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Meine Frage lautet :

Berechnen Sie den kürzesten Abstand des Punktes (0,b) zu der Parabel {(x,y)| x2-4y=0 }

Was muss hier bitteschön machen ? Ich verstehe gar nicht was die Aufgabe von mir möchte.

Könnte mir bitte jemand helfen ?

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x- 4y = 0
y = 1/4 * x^2

Den Abstand^2 berechnen wir aus

d^2 = (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 = (x - 0)^2 + (1/4·x^2 - b)^2 = 1/16·x^4 - b/2·x^2 + x^2 + b^2

(d^2)' = 1/4·x^3 - b·x + 2·x = x·(1/4·x^2 - b + 2) = 0
x = 0 und x = ± 2·√(b - 2)

(d^2)'' = 3·x^2/4 - b + 2

Kürzester Weg für b < 2

(d^2)''(0) = 3·0^2/4 - b + 2 > 0
b < 2

d^2 = 1/16·0^4 - b/2·0^2 + 0^2 + b^2 = b^2
d = |b|

Kürzester Weg für b > 2

(d^2)''(2·√(b - 2)) = 3·(2·√(b - 2))^2/4 - b + 2 > 0
b > 2

d^2 = 1/16·(2·√(b - 2))^4 - b/2·(2·√(b - 2))^2 + (2·√(b - 2))^2 + b^2 = 4b - 4 = 4(b - 1)
d = 2·√(b - 1)

Kürzester Weg für b = 2

Wenn man für b = 2 einsetzt, dann erhält man für den Kürzesten Abstand über beide Formeln den Wert von 2.

Beantwortet von 262 k
also soweit habe ich das glaub ich verstanden aber kurz noch ne verständnisfrage und zwar

wieso untersuche ich nach zwei also >2  oder <2 =2 und nicht nach 3 zum beispiel?

danke

gruß lisa

Die Bedingung für ein Minimum ist ja zweite Ableitung größer Null. Daher findest du oben 

(d2)''(0) = 3·02/4 - b + 2 > 0

Das habe ich nach b aufgelöst und kam darauf das 0 für b < 2 ein Minimum ist.

Aja ok danke dir :)

und ich muss den kürzesten abstand hier nicht angeben oder? das sind dann einfach meine fallunterscheidungen , ich mein damit also mein kürzester abstand wäre in diesem fall (0,2) oder

Der kürzeste Abstand ist 

d = |b| für b <= 2 und

d = 2·√(b - 1) für b >= 2

Der Abstand wird hier nur in Abhängigkeit von b angegeben, da b unbekannt ist.

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