Question

In drei Urnen befinden sich je zwanzig Kugeln; in der ersten 4 rote und 16 weiße, in der zweiten 10 rote und 10
weiße und in der dritten nur rote. Nun wird eine Urne zufällig ausgewählt und Kugeln mit Zurücklegen gezogen.

Es werden nacheinander zwei rote Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste
(zweite, dritte) Urne gewählt wurde?

Meine Antwort:

Pr(U1) = P(U1^R) / P(R)= 1/3*4/20 / 17/30= 2/17

Prr(U1)= 2/17^2 = 2/17 * 2/17 = 4/289

Die richtige Antwort ist 4/129... warum ist meine Antwort nicht richtig? Wo habe ich einen Fehler gemacht?

Comments

Wahrscheinlichkeit für 2 mal rot

1.Urne : 4 / 20 * 4 / 20 = 0.04
2.Urne : 10 / 20 * 10 / 20 = 0.25
3. Urne : 1

Gesamt : 1.29

1.Urne :  0.04 / 1.29
2.Urne :  0.25 / 1.29
3.Urne : 1 / 1.29

Answer 1

P(A | RR) = (4/20)^2 / ((4/20)^2 + (10/20)^2 + (20/20)^2) = 4/129

P(B | RR) = (10/20)^2 / ((4/20)^2 + (10/20)^2 + (20/20)^2) = 25/129

P(C | RR) = (20/20)^2 / ((4/20)^2 + (10/20)^2 + (20/20)^2) = 100/129

Eigentlich fehlt in der Berechnung der Faktor 1/3. Warum darf ich den auch weglassen?