Wie überprüfe ich das der Kern nur die Einheitsmatrix enthält?

Question

Wie überprüfe ich von dieser Matrix {{2+i,3-i},{5i,6}} das der Kern von φ nur die Einheitsmatrix E von GL_n(ℂ) enthält?

Answer 1

Der Kern kann nicht nur die Einheitsmatrix enthalten. Der Kern ist ein Untervektorraum, enthält also immer auch die Nullmatrix.

Bei Kernfragen hilft oft der Dimensionssatz: Ist V ein Vektorraum und φ eine lineare Abbildung von V nach V, dann ist dim Kern(φ) + dim Bild(φ) = dim(V).