Wie kann ich beweisen, dass das Quadrat einer 3x3-Matrix nie das Ergebnis - E (negative Einheitsmatrix) hat?

Question

Wie kann ich das beweisen?

Zur Beweisführung soll ich die Determinanten benutzen.

Also, es soll nicht gelten, dass die 3x3-Matrix A zum Quadrat, also A² = - E ist.

"- E" soll die Einheitsmatrix sein. Nur stehen keine Einsen auf der Diagonalen, sondern - 1 en (Minus-Einsen).

Comments

Der Determinantenmultiplikationssatz sollte helfen. Allerdings fehlt hier bei dir definitv einiges an Angaben, z.B. ist für A=diag(i,i,i) in den komplexen zahlen A²=-E.

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Fehlt damit nicht eigentlich nur eine Angabe?

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Die Matrix befindet sich im Bereich der reellen Zahlen! Meinst du das? Komplexe Zahlen sind nicht dabei! :) Und mit dem Determinantenmultiplikationssatz, meinst du damit, dass det(A x B) = det(A) x det(B) ist .... das x soll die Multiplikation ausdrücken.

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Ja, das ist der Determinantenmultipliaktaionssatz, den ich meine. Und wenn es eine reelle Matrix sein soll, dann passts. (Es gäbe noch andere Körper in denen die Beh. gilt, z.B. alle in denen -1 keine Wurzel ist.)

Answer 1

det( A^2 ) = det( A * A ) = det( A ) * det( A ) >= 0, wobei -E eine negative Determinante hat.