Vielfachheit von Nullstellen bei Funktionenschar mit Fallunterscheidung. f(x)=5*(x^4-a)

Question

Folgende Funktion:

f(x)=5*(x^4-a)

Fall 1 für a kleiner 0 gibt es keine Nullstellen

Fall 2 für a ist Null die Nullstelle Null mit Vielfachheit 4

Fall 3 für a größer die Nullstellen 0 plus/minus die 4 Wurzel aus a. Aber welche Vielfachheit?

Comments

Folgende Funktion:

f(X)=5*(x^4-a)

Fall 1 für a kleiner 0 gibt es keine Nullstellen

Fall 2 für a ist Null die Nullstelle Null mit Vielfachheit 4

Fall 3 für a größer die Nullstellen 0 plus/minus die 4 Wurzel aus aber welche Vielfachheit.

Answer 1

Du bewegst dich innerhalb der reellen Zahlen (?) 

f(x)=5*(x⁴-a)

Fall 3. a>0.

f(x)=5*(x⁴-a)           | 3. binomische Formel

= 5(x^2 - √a)(x^2 + √a)     | 3. binomische Formel

= 5(x-^4√a)(x+^4√a)(x^2 + √a) 

Nur die blauen Klammern können 0 werden. 

==> deine beiden Nullstellen sind einfache Nullstellen.