0 Daumen
977 Aufrufe
Hallo Zusammen,

bald steht mein Fachabi an und ich bleibe jedes mal wieder bei der Fallunterscheidung (Berechnung von Anzahl, Lage und Vielfachheit bei Parameteraufgaben) hängen.

Gegeben ist die Funktion fa(x)= -1/8x(x-a)(x-5)²

FRAGE: Ermitteln Sie in Abhängigkeit von a die Anzahl, Lage und Vielfachheit der Nullstellen von fa

Die Nullstellen von x kann man ja schon aus der Funktion raus lesen -> x1=0; x2=a; x3/4=5

...weiter komme ich leider nicht! Ich habe zwar die entsprechenden Lösungsergebnisse, mir ist jedoch nicht klar wie man darauf kommt.

Bitte helft mir doch, falls ihr das versteht- wär wirklich superlieb! Danke :)
Gefragt von

Berechnen Sie in Abhängigkeit von a die Anzahl, Lage und Vielfachheit der Nullstellen von fa.

- 1/8x (x-a) (x-5)²

3 Antworten

0 Daumen
Du hast doch schon alles richtig erkannt.
Für a = 0 gibt es 2 Nullstellen. Eine doppelte bei 0 und eine doppelte bei 5.
Für a = 5 gibt es 2 Nullstellen. Eine einfache bei 0 und eine dreifache bei 5.

Für alle anderen a gibt es drei Nullstellen. Eine einfache bei 0 und a und eine doppelte bei 5.
Beantwortet von 262 k
Danke für die schnelle Antwort, aber wie komme ich auf a?  Ich meine a ist ja nicht x- welche Überlegung ist dabei notwendig?
a ist ein Parameter den du frei wählen kannst. Das heißt du kannst jedes beliebige a nehmen.
Danke jetzt hats bei mir endlich Klick gemacht, ich habe bei der ganzen Sache einfach viel zu kompliziert gedacht^^... LG

Hallo Mathecoach, könntest du noch erwähnen wie man ablesen kann, dass man für a=0 zwei Nullstellen (dopplelt, doppelt), für a=5 zwei Nullstellen (einfach, dreifach) und für a≠0 ^ a≠5 drei Nullstellen (einfach, zweifach, einfach) bekommt? So steht es in der Lösung. Wäre sehr nett.

Grundsätzlich gilt

Für alle anderen a gibt es drei Nullstellen. Eine einfache bei 0 und a und eine doppelte bei 5.

Es gibt also eine einfache Nullstelle bei 0 und eine einfache Nullstelle bei a. Ist jetzt aber a = 0 dann gibt es für 0 eine Nullstelle und für a = 0 eine Nullstelle und damit für 0 eine doppelte Nullstelle. 

Genau so funktioniert es wenn a = 5 ist. Dann kommt zu der ohnehin doppelten Nullstelle bei 5 noch die Nullstelle für a = 5 dazu und man hat eine dreifache Nullstelle für 5.

Danke habe es verstanden.

0 Daumen

---> Satz vom Nullprodukt:

-x/8=  0 -------->x_1=0 (einf. Nullstelle)

x-a= 0     ------>x_2= a (einf. Nullstelle)

(x-5)^2=0 -------->x_3.4= 5 (doppelte Nullstelle)

Beantwortet von 74 k
0 Daumen

Es gibt offenbar zwei feste Nullstellen und eine variable Nullstelle. Das ergibt in der Anzahl zwei bis drei Nullstellen in fünf sinnvollerweise unterscheidbaren Lagen. Unterscheide also die fünf verschiedenen Lagen für a und bestimme für diese Fälle jeweils Anzahl und Vielfachheit der Nullstellen.

Beantwortet von 13 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...