Wie berechnen ich die Stelle ich mit x>0 und t(x) = -2x+2? f(x) = 1/8 x^4 - 1/2 x^3

Question

Die Aufgabe lautet:

Berechnen Sie die Stelle x mit x>0, an der die Gerade t mit der Gleichung t (x) = -2x+2 an den Graphen G ist.

Der Graph lautet

f (x) = 1/8 x^4 - 1/2 x^3

Answer 1

Berechnen Sie die Stelle x mit x>0, an der die Gerade t mit der Gleichung t (x) = -2x+2 Tangente (?) an den Graphen G ist.

Der Graph lautet

f (x) = 1/8 x⁴ - 1/2 x³

f '(x) = 1/2 x^3 - 3/2 x^2        ,  t' (x) = -2  (immer)

Gleichsetzen:

 1/2 x^3 - 3/2 x^2 = -2 

Liefert x1 = -1 und x2 = 2.

Von diesen beiden Zahlen ist nun nur x2 = 2 grösser als 0.

Daher ist die gesuchte Stelle x = 2. 

Zufälligerweise sieht das sogar richtig aus:

~plot~ 1/8 x^4 - 1/2 x^3; -2x+2 ~plot~

Wir haben nirgends verlangt, dass f(2) = t(2). (Kannst du aber noch nachrechnen).