Bestimmen sie die Steigung der Tangente T an das Schaubild der Funktion f im Punkt P.

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie die Steigung der Tangente T an das Schaubild der Funktion f im Punkt P. Geben sie die Gleichung der Tangente t und der Normalen n in P an.

Problem/Ansatz:

f(x)= 2x - 1/4x^2

P (2|3)

Das ist eine Beispielaufgabe und ich brauch eine Lösung um mich daran zu orientieren.

Answer 1

f ' (x) = 2 - x/2 ==>   f ' (2)=1

==>  Steigung der Tangente ist 1, also

t(x) = 1*x + n und P einsetzen gibt n=1

also t(x) = x+1

Normale hat die Steigung m_n = -1 / m_t = -1

==>  n(x) = -x + n und P einsetzen gibt n=5.

sieht so aus: ~plot~ 2x - (1/4)x^2; -x+5;x+1 ~plot~

Answer 2

t(x) = (x-2)*f'(2) +f(2)

n(x) = (x-2)*(-1)/f '(2) + f(2)

Answer 3

Hallo,

\(f(x)=-\frac{1}{4}x^2+2x\\f'(x)=-\frac{1}{2}x+2\)

Ableitung = Steigung

allgmeine einer Geraden (Tangente): y = mx + b

Steigung in P = f'(2) \(=-\frac{1}{2}\cdot 2+2=1\)

also y = x + b

Um b zu berechnen, setzt du die Koordinaten des Punktes in die Geradengleichung ein:

3 = 2 + b ⇒  b = 1

Tangentengleichung: t(x) = x + 1

Die Steigung der Normalen ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung oder anders ausgedrückt \(m_1\cdot m_2=-1\)

Damit ist die Steigung der Normalen -1

Den y-Abschnitt = b findest du genauso wie den von t:

\(3=-1\cdot 2+b\Rightarrow b = 5\\n(x)=-x+5\)

Gruß, Silvia