Frage zu Aufgabe mit Differentialquotient

Question

folgende Frage zu einer Aufgabe mit Differentialquotient.

a) Wir haben die Gleichung f(x) = 4,905*x^2 gegeben.

Berechne die Steigung x=5 mit Hilfe des Differentialquotienten.

4,905*(5+h)^2-4,905*(5)^2 / h (Eingesetzt in Formel)

4,905*(25+10h+h^2)-4,905*25 / h (Klammer lösen)

122,625+49,05h+4,905h^2-122,625 / h  (kürzen)

49,05+4,905*0 = 49,05

Steigung sollte bei x=5 also 49,05 sein. Durch einsetzen in die Formel:

f(x)=4,905*5^2 = 122,625

Das mit dem Differentialquotient errechnete Ergebnis kann also nicht Stimmen oder?

b) Berechne wenn die Steigung 98,1 beträgt

4,905*x^2=98,1 | : 4,905

x^2=20 (Wurzel ziehen)

x=2√5

Stimmt das so?

Ich bedanke mich für die Hilfe schonmal im voraus!

Answer 1

Hi!

Zu a.)

Doch dein Ergebnis stimmt!

Hattet ihr schon die ABleitungen?

Damit kannst du das nämlich sehr leicht überprüfen:

erste ABleitung

f '(x)= 9,81 * x

Für x=5

f '(5)= 9,81*5 = 49,05

Dein Ergebnis stimmt ✓

Zu b.)

Hier darfst du nicht die Funktionsgleichung gleich 98,1 setzen sondern wieder die erste ABleitung:

f '(x)= 9,81*x =98,1         |:9,81

                  x=10

An der Stelle 10 ist die Steigung von f 98,1

Comments

Die ABleitung kannst du natürlich auch mit dem Differentialquotienten berechnen:

(4,905*(x+h)²-4,905x²)/h

=(4,905(x²+2hx+h²)-4,905x²)/h

=(4,905x²  -4,905x²  +9,81hx +4,905*h²/h

=9,81x+4,905h

h->0

Also ist die ABleitung

f '(x)= 9,81x