Gezeitenkraftwerk mit Änderungsrate des Wasserstandes h´(t)= 1/ 216 (5t^2-120t+480)

Question

wie löst man diese aufgabe gezeitenkraftwerk?

Der Wasserstand im Staubecken eines Gezeitenkraftwerkes verändert sich im Laufe eines Tages durch ein- und ausströmendes Wasser. Die Änderungsrate kann durch die Funktion h´(t)= 1/ 216 (5t^2-120t+480) erfasst werden ( t in Stunden, h in m/ Std, 0<t<24). Zur Zeit t=0 beträgt der Wasserstand 5 m.

a) Wie lautet die Gleichung von h?

b) Wann war der Wasserstand am höchsten bzw. am niedrigsten?

c) Wann ändert sich der Wasserstand am schnellsten? Wie schnell ändert er sich?

Answer 1

h'(t) = 1/216·(5·t^2 - 120·t + 480)

a) Wie lautet die Gleichung von h

h(t) = 1/216·(5/3·t^3 - 60·t^2 + 480·t) + 5 = 5/648·(t^3 - 36·t^2 + 288·t) + 5

b) Wann war der Wasserstand am höchsten bzw. am niedrigsten?

h'(t) = 0 --> t = 5.072 h oder t = 18.928 h

h(0) = 5

h(5.072) = 10.132 m

h(18.928) = -0.132 m <--- wie soll das gehen ?

h(24) = 5

c) Wann ändert sich der Wasserstand am schnellsten?

h''(t) = 5/108·(t - 12) = 0 --> t = 12

h'(12) = -1.111 m/h