Schnittgerade zweier Ebenen angeben. Ea: ax1+(3a+1)x2-(2-a)x3+a=0 und F: 2x1+5x2+4x3+2=0

Question

Ea: ax1+(3a+1)x2-(2-a)x3+a=0

F: 2x1+5x2+4x3+2=0

Für a≠-2 gibt es ja eine Schnittgerade.

Ich komme auf:

s: X = (-1,0,0)+r*(-3,2,1)

Vielleicht kann mal jemand nachrechnen.

Comments

Setze doch einfach zwei Punkte der Geraden zur Probe in die beiden Ebenen ein.

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ok. Demnach stimmt die Gerade schon mal nicht ;)

Hier meine Rechnungen:

Gauß:

2          5            4     -2

0      a+2         -4-2a    0

Für a≠-2 hat man ja ein überbestimmtes Gleichungssystem. Ich habe x3=r fixiert.

(a+2)x₂ + (-4-2a)*r=0

x₂=2r

→2x₁+5*2r+4*r=-2

x₁=-4,5r-1

s: X = (-1,0,0)+r*(-4,5/2/1)

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→2x₁+5*2r+4*r=-2

x₁=-4,5r-1

Na ja. Abgesehen davon ist das Gleichungssystem sicher nicht überbestimmt!

Answer 1

a·x + (3·a + 1)·y - (2 - a)·z = -a

2·x + 5·y + 4·z = -2

2 * I - a * II

y·(a + 2) - 2·z·(a + 2) = 0 --> y = 2·z ∨ a = -2

2·x + 5·(2·z) + 4·z = -2 --> x = - 7·z - 1

Lösung

[- 7·z - 1, 2·z, z] --> [- 1, 0, 0] + r * [- 7, 2, 1]

Probier das mal aus und rechne es nach.

Comments

Im Prinzip habe ich es ja genauso. Nur eben mit dem einen Rechenfehler, auf den ich in den Kommentaren hingewiesen wurde.