Volumen des Parallelepipeds berechnen vektoren

Question

Berechne das Volumen des Parallelepipeds ABCDEFGH

A(-3/3/1),   B(3/5/3),   C(5/1/2),   E(-3/4/6)

Danke für eure Antwort

Answer 1

Hi!

V=G*h

G= |AB| * |BC|

|AB|=2√11

|BC|= √21

|AB| * |BC| = 2√231 =G

h ist der Abtand von E zur Ebene ABC

Ebene ABC in Normalenform:

E: (x- (-3|3|1)) * (3|5|-14)=0

Hessesche Normalenform::

|n|=√(3²+5²+14²)= √230

E: (x-(-3|3|1))*(3/√230|5/√230| -14/√230)=0

Punkt E für x einsetzen:

|((-3|4|6)-(-3|3|1))*(3/√230|5/√230| -14/√230)|

->|0* 3/√230 +1*5/√230  +5 * -14/√230|= 4,285973 =h

V=G*h

=2√231 *4,285973 =130,2823

Das Volumen des Körpers beträgt ca. 130,28 VE

Answer 2

V = (AB ⨯ AC) · AE = ([6, 2, 2] ⨯ [8, -2, 1])·[0, 1, 5] = -130

Das Volumen Beträgt 130 VE

Oh ich hätte hier den Vektor AD statt AC nehmen sollen

V = (AB ⨯ AD) · AE = ([6, 2, 2] ⨯ [2, -4, -1])·[0, 1, 5] = -130

Nanu. Das kommt ja aufs gleiche Ergebnis heraus. Das werde ich nochmal genau untersuchen warum das so ist und ob das immer so ist. 

Comments

Oh. eine kleine Skizze hilft den Sachverhalt zu verstehen warum das so ist.

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Ín der Angabe ist keine Skizze. Laut der Skizze aus dem Buch habe das Beispiel gerechnet und ich bekomme auch ungefähr 130 VE raus. Ich wollte nur mein Ergebnis vergleichen, damit ich weiß, ob ich richtig gerechnet habe.