Winkelberechnung. Eigenmann Aufgabe. Wie berechnet man Epsilon?

Question

Aufgabe:

Ohne Taschenrechner; die Figuren sind nicht maßgetreu.

Paul Eigenmann, Aufgabe 1.2.61, ISBN 3-12-722310-2, 1981, S. 11.

Problem/Ansatz:

Wie löst man diese Eigenmann Aufgabe? Das Ergebnis von epsilon ist 24° aber wie ist der rechenweg?

Comments

Eigenmann hat auch Lösungen mitgeliefert. Zu dieser Aufgabe schrieb er:

[spoiler]

\(\displaystyle 24^\circ \)

[/spoiler]

(eingangs zitiertes Werk, S. 57)

lustig: Aufgabe (zusammen mit Eigenmann 1.1.11 und 1.2.74, alle ohne Quellenangabe) auch entdeckt in den Übungsunterlagen Geometrie (datiert 17.3.2023) eines Nachbarn, der am Bildungszentrum für Technik Frauenfeld ein HF Maschinenbau absolviert. Die drei Aufgaben kamen dort auch mal an einer Prüfung.

Ich spendiere hier die Skizze, mit der ich dem Mann auf die Sprünge geholfen habe. Wobei mir rätselhaft ist, warum Techniker dazu Ökonomen brauchen.

1) zwei Winkel 76° eintragen

2) Winkel 104° eintragen

3) zwei Winkel 38° eintragen

4) rechten Winkel eintragen

5) unten links Differenzwinkel zwischen 38° und alpha eintragen (= 180° - 76° - 90°)

Answer 1

Nenne die Punkte auf dem Durchmesser von links nach rechts ABC.

Und von C hoch zum gegebenen Winkel CDE

Und von E auf dem anderen Schenkel runter EFGund dann landest wieder bei B.

Dann sind bei D zwei 90° Winkel ( Thales).

Und weil BCE gleichschenklig ist, sind die Innenwinkel bei B und C je 76°.

Im Dreieck BCD ( Die Seite BD kannst du ja noch einzeichnen.) sind dann die Innenwinkel

76° und 76° und 28°.

Durch die Strecke BD wird also der 76° Winkel bei B in zwei Teile von 28° und 48°

geteilt.

Dabei ist der 48° Winkel der Mittelpunktswinkel über der Sehne, deren

Umfangswinkel epsilon ist. Also epsilon = 24°.

Answer 2

Gruß Wolfgang