Polynomdivision in F17 oder z.B. F2

Question

kann mir jemand bitte beo dieser Aufgabe helfen? Wir haben das zwar in der Vorlesung gemacht , aber der Prof jat das so schnell erklärt ich bin kaum mitgekommen:(

Ich weiß, dass man hier Polynomdivision machen muss aber da fehlt ja das 2. Polynom. Wie fange ich da an :(

Answer 1

Bei a sind die beiden Polynome

x^9 + 1    und    x^5 + 1     Die haben beide eine Nullstelle bei -1

also sind beide durch (x+1) teilbar.

Du möchtest aber ja wohl den euklid. Alg. anwenden, also erst Mal

(x^9 + 1 )   :    (x^5 + 1  ) = x^4   Rest  -x^4 + 1

dann

(x^5 + 1) :  (   -x^4 + 1) =  -x   Rest  1+x

dann

  (   -x^4 + 1) : ( x+1 ) = -x^3 + x^2 - x + 1   Rest 0

also ist der letzte von 0 verschiedene Rest der ggt

also ggt  = x+1

Comments

Ooh vielen dank und macht wie man das für den Körper F2

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im Prinzip genauso, musst beachten, dass -1 = 1 ist,

also wenn du -1 ausrechnest schreibst du am besten gleich 1 hin.