wie bestimmt man funktionsgleichungen anhand von beschreibungen?

Question

Hay!! Man muss eine funktionsgleichung anhand folgender beschreibungen aufstellen!!

1.) Der scheiteilpunkt einer quadratischen funktion hat die Koordinaten S(2|-4) und die Schnittpunkte mit der Abzissenachse sind SPx₁ (0|0) und SPx₂ (4|0)

2.) Die Nullstellen einer Funktion sind bei -2 und 4. Die Funktion geht durch den Punkt P(3|5)

!! :)

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Hallo ich muss eine funktionsgleichung mit folgender formulierung aufstellen: Die Nullstellen einer Funktion sind bei -2 und 4. Die Funktion geht durch den Punkt P(3|5)

Danke für die Hilfe!! :)

Answer 1

Hi!

1.)

Standardparabel:

f(x)=ax²+bx+c

in Scheitelpunktform:

f(x)=a*(x-d)²+e

Darin setzen wir den Scheitelpukt ein:

f(x)=a*(x-2)²-4

Jetzt soll noch Punkt (0|0) auf der Parabel liegen. Diesen setzen wir in die bisherige Gleichung ein:

0= a*(0-2)²-4  

-> 0= a*2²-4           |+4

->4=4a                  |:a

-> 1=a

Dadurch erhalten wir die Funktionsgleichung:

f(x)=(x-2)²-4

~plot~ (x-2)^2-4;[[ -4 | 8 | -7 | 5 ]] ~plot~

Hoffe du hast es verstanden :)

Answer 2

hier noch die 2.Aufgabe

2.) Die Nullstellen einer Funktion sind bei -2 und 4.
Die Funktion geht durch den Punkt P(3|5)

f ( -2 )  = 0
f ( 4 ) = 0
f ( 3 ) = 5

3 Aussagen reichen für einen Funktionterm mit 3 Unbekannten.

f ( x ) = a*x^2 + b * x + c

f (-2 ) = a*(-2)^2 + b * (-2) + c = 0
4a - 2b + c = 0

16a + 4b + c = 0
9a + 3b + c = 5

f(x) = -x² + 2·x + 8

~plot~ -x^2 + 2 * x + 8 ~plot~

Comments

Siehe deine andere Frage. mfg Georg

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EDIT: Findest du den Link gerade? EDIT: erledigt.

Answer 3

allgemeiner Ansatz: f(x)=a*(x-x1)*(x-x2) x1 und x2 sind die Nullstellen:dann für x und y 3 bzw. 5 einsetzenund nach a auflösen

5=a*(3-(-2))*(3-4)

5=a*(-5)

a=-1

f(x)=-1(x+2*(x-4)

Answer 4

Hallo ich muss eine funktionsgleichung mit folgender formulierung aufstellen: Die Nullstellen einer Funktion sind bei -2 und 4. Die Funktion geht durch den Punkt P(3|5)

Soll das eine quadratische Funktion geben?

Wenn ja:

Ansatz: y = a(x+2)(x-4)

Nun noch P verwenden, um a zu bestimmen.