vektorrechnung einer quadratischen pyramide

Question

Zeige, dass A,B,C,D,S Eckpunkte einer quadratischen regelmäßigen Pyramide sind, berechne  den Mantelflächeninhalt. Wie groß sind die Neigungswinkel zweier benachbarte Kanten ?

A(6/-3/5),  B(7/1/6),  C(4/1/9),  D(3/-3/8),  S(9/-3/11)

Answer 1

          

ich gehe ohne Nachrechnen davon aus, dass die Eckpunkte "nomal" bezeichnet sind:

1) du prüfst  \(\overrightarrow{AB}\)  = \(\overrightarrow{DC}\) , \(\overrightarrow{AD}\) = \(\overrightarrow{BC}\) und   \(\overrightarrow{AB}\)  •  \(\overrightarrow{AD}\)  = 0

Dann hast du ein Quadrat als Grundfläche

2)  \(\overrightarrow{AB}\)  x \(\overrightarrow{AD}\) ist ein Normalenvektor  \(\vec{n}\) von Ebene_ABCD

Berechne den Mittelpunkt M der Diagonale AC  und Prüfe, ob  \(\overrightarrow{MA}\) ein Vielfaches von \(\vec{n}\) ist,

 Dann hast du eine regelmäßige Pyramide.

Die Mantelfläche setzt sich aus 4 Dreiecken mit der Fläche

  A_Δ = 1/2 • | \(\overrightarrow{AB}\)  x \(\overrightarrow{AS}\) | zusammen.

Für den Winkel α zwischen benachbarten Kanten gilt:

cos (α) =  \(\overrightarrow{SA}\) • \(\overrightarrow{SB}\) / ( |\(\overrightarrow{SA}\) | • |\(\overrightarrow{SB}\)| )

Gruß Wolfgang