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Aufgabe:

Von einer Pyramide ABCDS mit einem Rechteck als Grundfläche kennt man die Koordinaten der Spitze (1,5/3/8).

A(9/0/8), B(6/6/2), C(xc/2/0)

a.) Zeige, dass der Eckpunkt C die Koordinaten C(2/2/0) hat. Bestimme die Koordinaten des Punktes D der Pyramide! Erläutere die Eigenschaften einer geraden Pyramide und zeige, dass die gegebene Pyramide gerade ist.

b.) Berechne die Höhe h und das Volumen V der Pyramide.

c.) Wie groß ist der Winkel, den eine Seitenkante mit der Höhe der Pyramide einschließt?


Problem/Ansatz:

Ich könnte dabei wirklich Hilfe gebrauchen. Ich freue mich über jegliche Mithilfe. :)

von

Das ist richtig. Das Vorzeichen ändert sich, wenn du den Normalenvektor im Vorzeichen wechselst.

Warum spielt das Vorzeichen hier nicht wirklich eine Rolle?

Also stimmt das Ergebnis -51,84? Da die Lösung 51,84 sein sollte

Ja, Mach wir das ruhig mal an einer Skizze klar.

Ich habe oben die Betragsstriche übersehen. Jetzt sollte das Ergebnis stimmen. Danke!

Vom Duplikat:

Titel: Wie rechnet man die Höhe und den Winkel in einer Pyramide aus?

Stichworte: pyramide,höhe,winkel,vektoren


Aufgabe:

Von einer Pyramide ABCDS mit einem Rechteck als Grundfläche kennt man die Koordinaten der Spitze (1,5/3/8).

A(9/0/8), B(6/6/2), C(2/2/0)

b.) Berechne die Höhe h und das Volumen V der Pyramide.

c.) Wie groß ist der Winkel, den eine Seitenkante mit der Höhe der Pyramide einschließt?


Problem/Ansatz:

Ich finde keine passende Hilfe um h auszurechnen. Und bei c bräuchte ich auch eine passende Formel.

1 Antwort

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a) Zeige, dass der Eckpunkt C die Koordinaten C(2 | 2 | 0) hat.

Stelle die Richtungsvektoren AB und BC auf. Diese müssten wenn die Grundfläche ein Rechteck ist senkrecht aufeinander stehen. Was ist die Bedingung das zwei Vektoren senkrecht sind?

Stelle diese Bedingung auf und löse nach der unbekannten xc auf. Du erhältst 2.

Dann geht es weiter...

von 359 k 🚀

Man muss auch nicht zweimal das Skalarprodukt bilden. Einmal hätte völlig gelangt.

Das spart zwar eine Menge Arbeit, geht aber leider auf Kosten der Richtigkeit.

Ich benötige zwei lu Vektoren im eine Ebene aufzuspannen. Wenn nun ein dritter Vektor zu beiden senkrecht steht , dann steht er senkrecht zur Ebene. Nun könnte ich die Ebene um den ersten Vektor drehen, der dritte Vektor wird weiterhin zum ersten Vektor senkrecht stehen, doch er steht nicht mehr zu einem zum ersten Vektor lu Vektoren der Ebene senkrecht.

Danke an euch beide!!

Bitte gerne geschehen du kannst nichts dafür, doch es war manchmal schon verwirrend hier zwei verschiedene Aufgaben zu beantworten.

@Hogar, hj2166

Stimmt. Da hab ich nicht zu ende Gedacht und voreilig geantwortet. Deswegen habe ich persönlich auch geprüft ob der Vektor MS linear abhängig zum Normalenvektor der Ebene ist.

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