Stichprobe Wahrscheinlichkeiten

Question

eine Frage. Es wurde folgende Stichprobe gemacht: {2,2,3,4,5,1,6,4,3,2} (mit einem normalen Würfel)

Fragestellung: Man soll den Schätzwert für eine zwei berechnen? Kann mir dazu mal einer die Lösung sagen also wenn möglich bitte nur das Ergebnis. Würde mir den Rechenweg selbst erarbeiten wollen. Danke.

Answer 1

der Schätzwert für eine \( 2 \) beträgt \( 30\ \% \).

Mister

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Ah, dann war es doch einfacher als gedacht. :)

Kann man das auch irgendwie berechnen ohne abzuzählen?

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Nein, du musst immer zählen.

Die theoretische Wahrscheinlichkeit für eine \( 2 \) bei einem idealen Würfel beträgt \( \frac{1}{6} \).

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Okay, danke dir. Dachte halt irgendwie man könnte das auch mit b(n,p) oder so ausrechnen. :D Also rein interesse halber, klar ist abzählen leichter :)

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Kannst du auch. Du kannst mit der Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, eine Stichprobe mit einer bestimmten Anzahl an \( 2 \)en zu ziehen.

Diese beträgt im obigen Beispiel

\( B(k=3; p=\frac{1}{6}; n=10) = \binom{10}{3} \left( \frac{1}{6} \right)^3 \left( \frac{5}{6} \right)^7 \approx 0.155 = 15.5\ \% \).

Die Reihenfolge ist bei dieser Betrachtung egal. Die Wahrscheinlichkeit für die obige Stichprobe mit Beachtung der Reihenfolge beträgt

\( \left( \frac{1}{6} \right)^3 \left( \frac{5}{6} \right)^7 \approx 1.292 \cdot 10^{-3} = 0.1292\  \% \).

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 Okay eine Frage noch dazu dann hab ichs aber. :D

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das man, wenn man 5mal würfelt mindestens einmal eine 2 bekommt...

Ich hätte 5mal mit der Binominalverteilung die einzelnen Ergebnisse berechnet und diese dann aufaddiert. Stimmt das :O?

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Die Wahrscheinlichkeit, gar keine \( 2 \) zu bekommen, wenn man fünfmal würfelt, ist

\( P_A = \left( \frac{5}{6} \right)^5 = \frac{3125}{7776} \approx 0,402 = 40,2\ \% \).

Die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine \( 2 \) zu bekommen, wenn man fünfmal würfelt, entspricht der Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses des Ereignisses, gar keine \( 2 \) zu bekommen, wenn man fünfmal würfelt:

\( P_{\overline{A}} = 1 - P_A \approx 0,598 = 59,8\ \% \).

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Juhu das hab ich heute auch raußbekommen :D Danke dir!

Answer 2

In der Stichprobe kam bei 10 Würfen 3 mal die 2 vor.

3 von 10 sind 0.3 oder 30 %

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Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das man, wenn man 5mal
würfelt mindestens einmal eine 2 bekommt...

Die Gegenwahrscheinlichkeit bei 1 Wurf für keine 2 ist 0.7

Bei 5 Würfen ist die Wahrscheinlichkeit für gar keine 2 : 0.7^5 = 0.168

Die Wahrscheinlichkeit für 1 Zwei, 2 Zweien, 3 .. 5 Zweien ist
1 - 0.168 = 0.832 oder 83.2 %

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Korrektur
Die Gegenwahrscheinlichkeit bei 1 Wurf für keine 2 ist 5/6 = 0.8333

Bei 5 Würfen ist die Wahrscheinlichkeit für gar keine 2 : (5/6)⁵ = 0.4019

Die Wahrscheinlichkeit für 1 Zwei, 2 Zweien, 3 .. 5 Zweien ist
1 - 0.4019 = 0.5981 oder 59.81 %