Probleme mit Einheiten beim Anwenden des Kosinussatzes

Question

Kosinussatz:

a² = b² + c² - 2 b c cos(α)

Wenn ich den Kosinussatzes mit einer Einheit (Bsp. kilometer) verwende stoße ich auf das Problem, dass ich zweimal jeweils zweidimensionale km² habe bei b²+c² und eindimensionale km bei - 2 b c cos(α).

Beispiel:

a² = (10km)² + (20km)² - 2 * 10 * 20 * cos(31°) = 100km² + 400km² - 342,86692..km

Was ist mein Fehler oder erkenne ich nur nicht?

:)

Bearbeitet: Ich glaube ich habe es selber gefunden. - ( 2 * 100km * 200km ...) ergibt natürlich km²

Answer 1

a² = (10km)² + (20km)² - 2 * (10km) * (20km) * cos(31°)

a² = 100 km² + 400 km² - 400 km² * cos(31°)

Ist also alles schön in km²