Komplexe Zahlen: (2 - 2·i)^{-1}

Question

(2 - 2·i)^{-1} = 0.25 + 0.25i

ausführlicher lösungsweg?

Answer 1

(2 - 2·i)^{-1}

= 1 / (2 - 2·i)

= (2 + 2·i) / (2 - 2·i)(2 + 2·i)

= (2 + 2·i) / (4 + 4)

= (2 + 2·i) / 8

= (1 + i) / 4

= 1/4 + 1/4·i

Answer 2

(2-2*i)^{-1}=z=a+b*i

1=(a+b*i)*(2-2i)

1=2a+2b-2*a*i+2*i*b

Vergleich Real und Imaginärteil:

1=2a+2b

0=2*i*b-2*i*a

0=b-a --> a=b

1=2a+2b=2a+2a --> a=0.25 --> b=0.25

(2-2*i)^{-1}=z=0.25+0.25i

Die Methode mit Erweiterung des komplex Konjugierten ist allerdings einfacher.