Gleichung (mit z ∈ ℂ): (z - 1 - 2·i)·z = 3 - i

Question

Wir müssen folgende Gleichung lösen: (z - 1 - 2·i)·z = 3 - i

Ansatz/Problem:

Ich habe schon mal ein Ansatz gemacht weiß aber nicht ob es richtig ist und wie geht es weiter?

\( (z-1-2 i) z=3-i \)
\( z^{2}-z-2 i z=3-i+i \)
\( z^{2}-z-2 i z+i=3 \quad 1-3 \)
\( z^{2}-z-2 i z+i-3=4 \)

Answer 1

(z - 1 - 2·i)·z = 3 - i

z^2 + (- 1 - 2·i)·z + (- 3 + i) = 0

x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q)

x = - (-1 - 2·i)/2 ± √(((-1 - 2·i)/2)^2 - (-3 + i))

x = i + 0.5 ± √(9/4)

x = i + 0.5 ± 1.5

Comments

Dankeschön für die Antwort.

Ich kam heute auf die Idee das : x  = - (-1 - 2·i)/2 ± √(((-1 - 2·i)/2)² - (-3 + i)) bei Wolfram Alpha einzugeben.

er hat mir aber das rausgespuckt : x = 1/2 +i ± √(2-3i).

Das Ergebnis ist etwas anders. weißt du wie das kommen kann ?

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WA lässt das i unter der Wurzel einfach mal stehen. Mathecoach macht da einen vermutlich Schritt mehr und weist Real-und Imaginärteil des Resultats separat aus. Hast du die Klammerung unter der Wurzel korrekt eingegeben?

WA und Mathecoach sollten in der komplexen Zahlenebene dieselben Punkte einzeichnen.

gast: Du kannst auch quadratisch ergänzen und solltest auf dasselbe kommen. Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28z+-+1+-+2·i%29·z+%3D+3+-+i