die Aufgabe bedeutet, dass zwei Teilmengen der endlichen Menge G äquivalent sind, wenn sie die gleiche Anzahl an Elementen haben.
Das heißt, A ist äquivalent zu B genau dann, wenn ∣A∣=∣B∣.
Nun musst du für diese einfache Relation die Eigenschaften für Äquivalenzrelationen nachweisen.
Das geht sehr schnell: Es ist
∣A∣=∣A∣ (das ist die Reflexivität),
∣A∣=∣B∣=∣C∣⇒∣A∣=∣C∣ (Transitivität) und
∣A∣=∣B∣⇔∣B∣=∣A∣ (Symmetrie).
Die Äquivalenzrelation erbt alle Eigenschaften einer Äquivalenzrelation vom Gleichheitszeichen, das eine Äquivalenzrelation darstellt.
Mister