beziehungen zwischen arcusfunktionen

Question

kann mir mal jemand erklären wie man auf sin(φ)=√1-x² kommt?

Answer 1

im wenn du das rechtwinklige Dreieck im Einheitskreis betrachtest, hat die Hypotenuse die Länge 1. Der Sinus ist die Seite parallel zur y-Achse und der Cosinus die Seite auf der x-Achse. 

Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras,hier also 1=sin²(φ)+cos²(φ)

Umstellen und Wurzel ziehen gibt dann

Sin(φ)=sqrt(1-cos²(φ))

Comments

Und cos(x) wird dann durch x ersetzt?

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Ja, da x in der Skizze genau cos(φ) entspricht (Ankathete zum Winkel φ)

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Alles klar.

Dem Einheitskreis sei Dank kann man hier wohl sagen :D

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Und wie kommt man auf die Beziehung

arccos(x)=arcsin(√1-x² )

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arccos(x)=arccos(cos(φ))=φ=arcsin(sin(φ))=

arcsin(sqrt(1-cos²(φ)))=arcsin(sqrt(1-x²))