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Wie kommt man von:      (-a+1+(a+1)²):2      auf      -a+1+(a+1)

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Das geht gar nicht. Hast du irgendwo ein Quadrat vergessen? 

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Im Zweifelsfall kannst du deine Terme hier eingeben: 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(-a%2B1%2B(a%2B1)²)%2F2

und dann bei "alternate forms" schauen, ob das dabei ist, was du haben möchtest. 

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=(-a+1 +a^^2+2a+1)/2≠  -a+1+(a+1)

=(a^2+a+2)/2≠  -a+1+(a+1)

Ich denke , hier stimmt was nicht

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