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Hi, ich brauche dringend Hilfe beim Lösen dieser Aufgabe. für jede AntwortBild Mathematik

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die Lösungsstrategie ist richitg gewählt, jedoch habe ich bedänken was die Lösung des homogenen Teils angeht.

Behauptung: yhom (x) = c1exp( ω0 * (sqrt(μ2 - ω02 )  -μ) ) + c2 exp( ω0 * (-sqrt(μ2 - ω02 )  -μ) )

Hier sollte jedoch der Definitionsbereich: 0 ≤ μ < ω0 bedacht werden.

Wähle als Ansatz y = exp(λx), y' = (y)', y" = (y')' (prüfe durch Rechnung)

Setzt man y, y', y" in den Homogenen Teil der DGL, so erkennt man:

exp(λt) * ( λ2 + 2μλ +  ω02 )  = 0  dann wenn  λ2 + 2μλ +  ω02 = 0 (löse mit PQ-Formel)

λ1/2 = -μ +- sqrt(μ² -  ω02 ) | ACHTUNG: μ² -  ω02 < 0, da 0 ≤ μ < ω0

Daraus folgt, dass wir uns im ℂ befinden und hier geschickt Lösen müssen um wieder in ℝ zu landen.


Danach sollte der weitere Lösungsweg benutzt werden können.

Ich verstehe es nicht ganz.

Kann bitte einer von euch mir sagen, was der allererste Ansatz ist ? :)

Wenn das alles nochmal hergeleitet werden soll, geht es um den Ansatz:

y=e^{λx} . Das muß 2 Mal abgeleitet werden und in die Aufgabe eingesetzt werden .

Ich denke , mit grosser Sicherheit kommt das in jeder Vorlesung.

:-)

Den Ansatz habe ich nun verwendet. Haben es aber nicht in der Vorlesung gemacht.

Ich bin bei p-q Formel -> nach lamda aufzulösen.

Ich bin hier : λ1/2 = -μ +- sqrt(μ² -  ω02 )

wie löse ich nun weiter ? Brauche nur einen Tipp.

dafür gibt es sog. Tabellen mit Ansätzen , z. B hier:

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

durch " Ablesen " auf Seite 2 kommst du weiter.(die 1. Tabelle)


gern doch

Oder guck dir einfach das Beispiel 15.32 aus dem Ana2 Skript vom Prof.Dr.Braun an. Da steht das auch nochmal super erklärt.Bild Mathematik

Ich habe beim Koeffizietenvergleich das raus :

-w^2a = -2uwb-w0^2a+1

-w^2b = 2uwa-w0^2b

Ist das soweit richtig ? Hat jemand das selbe raus ?

Richtig wäre:

I:  -ω²A + 2μωB + ω0²A = 1  => A( ω0² - ω²) + 2μωB = 1
II: -ω²B  - 2μωA + ω0²B = 0  => B( ω0² - ω²) -  2μωA = 0

Aus II folgt B = ( 2μωA ) / ( ω0² - ω² ) mit ω ≠ ω0

Jetzt kannst du B, welches immer noch in Abh. von A ist in die ( I ) einsetzen und erhältst somit einen Term für A.
Diesen kannst du dann wieder in B einsetzen und deine GL ist gelöst.

Hoffentlich schaffst du das noch bis morgen !

MFG

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