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Aufgabe:

Differentialgleichung eines gedämpften harmonischen Oszillators

a) Zeigen Sie, dass der Oszillator, welcher durch die Bewegungsgleichung \( \ddot{x}+\dot{x}+3 x=0 \) beschrieben wird, sich im Schwingfall befindet.

Bestimmen Sie die gedämpfte Kreisfrequenz \( \omega \) und geben Sie die explizite Lösung \( x(t) \) in der Form \( x(t)=A(t) \cos (\omega t+\varphi) \) an, wobei die Anfangssbedingung \( x(0)=1 \) und \( \dot{x}(0)=0 \) gilt.

b) Zeigen Sie, dass das System \( \ddot{x}+4 \dot{x}+3 x=0 \) überkritisch gedämptt ist, und bestimmen Sie die Lösung für die Anfangsbedingung \( x(0)=1 \) und \( \dot{x}(0)=0 \).

Wie ist das asymptotische Verhalten für lange Zeiten?

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Hier meine Lösung der Aufgabe:


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