Frage zu einer Ableitung

Question

ich habe die Stammfunktion (x²/4)+ln(x²-4) gegeben und soll nun beweisen das dies die Stammfunktion von 0,5x+(2x/x²-4) ist wie leite ich diese ab? allgemeine frage wie leitet man überhaupt einen solchen Bruch ab ( x²/4)? kommt hier die Qutotientenregel zum einsatz?

Answer 1

Frage zu einer Ableitung

Answer 2

F ist Stammfunktion von f, wenn F ' = f  gilt:

[ x² ] ' = 2x   ,  [ ln(u) ] ' = 1/u • u'  (Kettenregel)

 [ (x²/4)+ln(x²-4) ] ' = 2x/4 + 1 / (x²-4) • 2x = x/2 + 2x / (x²- 4)

Gruß Wolfgang

Answer 3

F(x)=x²/4+ln(x²-4)

du kannst den Bruch auch umschreiben:

F(x)=1/4*x²+ln(x²-4) --> summandenweise ableiten, 1/4 ist konstanter Faktor, bleibt erhalten,

f(x)=1/4*2*x+2*x/(x²-4)=1/2*x+2*x/(x²-4)

Die Ableitung von ln(x²-4)  erfolgte mithilfe der Kettenregel (innere Ableitung: 2x, äüßere Ableitung: 1/(x²-4))

Answer 4

Zunächst mal sollte es wohl 0,5x+2x/(x²-4) heißen. Den Term (x²/4)+ln(x²-4) leitet man Summandenweise ab. Der erste Summand hat die Ableitung x/2 und der zweite Summand wird nach der Kettenregel abgeleitet: äußere Ableitung · innere Ableitung. Die äußere Funktion heißt ln(u) mit der inneren Funktion u = x² - 4. Die äußere Ableitung ist 1/u und die innere Ableitung ist 2x.