Gebrochen rationale Funktion ableiten

Question

(x^2-1)/(x^2+x)

Wie bildet man die Ableitungen?

Bitte mit Erklärung.

Answer 1

y= (x²-1)/(x²+x)

Die Ableitung ist natürlich auch über die Quotientenregel möglich.

Answer 2

Mit Hilfe der sogenannten Quotientenregel, welche die Ableitung von f(x) = u(x)/v(x)  mit f'(x) = (u'·v-u·v')/(v²) angibt. Hier ist u(x) = x²-1 mit u' = 2x und v(x) = x² + x mit v ' = 2x+1. Also f'(x) (2x(x²+x)-(x²-1)(2x+1))/((x²+x)²) . Jetzt noch umformen und ggf. vereinfachen.