Wahrscheinlichkeit 20 Personen weniger als 4 Männer

Question

ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter.

Unter 20 Personen befinden sich 12 Männer, 6 Frauen und 2 Kinder.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 5 zufällig aus den 20 Personen ausgewählten Personen weniger als 4 Männer sind?

Wie gehe ich da vor? Ich glaube das ich irgendwas mit dem Binominalkoffezient machen muss.

Vielen Dank

Grüße

Comments

Dazu brauchst du die hypergeometrische Verteilung.

Answer 1

Unter 20 Personen befinden sich 12 Männer, 6 Frauen und 2 Kinder.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 5 zufällig aus den 20 Personen ausgewählten Personen weniger als 4 Männer sind?

P = ((12 über 0)*(8 über 5) + (12 über 1)*(8 über 4) + (12 über 2)*(8 über 3) + (12 über 3)*(8 über 2)) / (20 über 5) = 224/323 = 69.35%

https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung

Answer 2

dazu brauchst du die hypergeometrische Verteilung (https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung) mit \( N = 20 \), \( M = 12 \), \( n = 5 \) und der Summe der Wahrscheinlichkeiten \( P(k) \) über \( k = 0, 1, 2, 3 \), was gleich \( 1 - (P(k=5) + P(k=4)) \) ist.

Sprich \( P(X < 4) = \sum_{k=0}^{3} P(k) = 1 - P(5) - P(4) \).

Mister

PS: Es ist \( P(X < 4) \approx 69.35\ \% \). Siehe einen Onlinerechner für die hypergeometrische Verteilung: http://www.poissonverteilung.de/werkzeuge/rechner-hypergeometrische-verteilung.php?n=5&N=20&M=12.

Comments

Zumindest fast es sollten weniger als 4 Männer sein.

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Steht doch da.

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Jetzt ja. Am Anfang noch nicht.