Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit bei 20 Geburten, dass mehr als 12 und weniger als 15 Mädchen sind?

Question

Die Aufgabe die ich nicht verstehe lautet:

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 20 Geburten in einem Spital mehr als 12 und weniger als 15 Mädchen darunter sind? Ein Knabe wird jeweils mit der gleichen Wahrscheinlichkeit wie ein Mädchen geboren.

Answer 1

Bei Einem Zufallsexperiment mit genau 2 möglichen Ergebnissen mit den Wahrscheinlichkeiten p (für "Treffer") und 1-p (für "Niete") beträgt - wenn man es n-mal durchführt -  die Wahrscheinlichheit für genau k Treffer:

P( T=k ) = \(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\)· p^k · (1-p)^n-k 

T = Anzahl der Mädchengeburten,  p(M) = p(J) = 0,5 , n = 20

→    P( T=k )  =  \(\begin{pmatrix} 20 \\ k \end{pmatrix}\) • 0,5²⁰

P( 12 < T < 15)  =  P( T=13 ) + P( T=14 )  ≈ 0,111

Gruß Wolfgang