> (5/10)3 * (3/10)2
Wenn du davon ausgehst, dass 50% Männer und 30% Frauen sind, dann ist das was du berechnet hast die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten drei Personen Männer und die letzten zwei Personen Frauen. sind
Es ist auch die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Person ein Mann ist, die zweite und dritte Frauen und die letzten zwei wieder Männer sind.
Um dann zur Wahrscheinlichkeit zu kommen, dass 3 Männer und zwei Frauen ausgewählt wurden, musst du alle möglichen Reihenfolgen addieren. Es gibt \(\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix} = 10 \) verschiedene Reihenfolgen (Binomialkoeffizient).
Dieser Ansatz krankt aber an einem Detail: Die Grundgesamtheit besteht aus 10 Personen und ist damit relativ klein. Wäre die Grundgesamtheit groß (z.B. 1000 mit 500 Männern und 300 Frauen), dann würdest du zu einer guten Näherungslösung kommen. Bei 10 Personen nicht, da die Wahrscheinlichkeit, einen Mann zu wählen nachdem ein Mann schon ausgewählt wurde, von 5/10 auf 4/9 sinkt.
Statdessen:
Wähle drei Männer aus: \( \begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix} = 10 \)
Wähle zwei Frauen aus: \( \begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix} = 3 \)
Es gibt 10·3=30 verschiedene Gruppen aus drei Männern und zwei Frauen.
Wähle fünf Personen aus: \( \begin{pmatrix}10\\5\end{pmatrix} = 252 \)
Es gibt 252 verschiedene Fünfergruppen.
Wahrscheinlichkeit ist 30/252 = 5/42 ≈ 11.90 %.
