Integral von 0 bis -2 von (1/(x+2))

Question

Hi, ich würde gerne wissen, was das Integral  von 0 bis -2 von (1/(x+2)) ist.

Denn die Stammfunktion davon ist ja ln|x+2|. Aber wenn man jetzt für x= -2 einsetzt, kommt man auf ln|0| und das geht ja bekanntlich nicht. Heißt das, dass das Integral nicht existiert?

Answer 1

Das Integral geht dann gegen minus Unendlich.

Answer 2

= ln|0| -ln|2|

-->Das Integral konvergiert nicht.

Comments

Achso, ich muss nämlich folgendes berechnen:

Integral von 0 bis -2 von( 1/(x+2) )+ Integral von 0 bis -2 von (-1/(x+1)) +  Integral von 0 bis -2 von (-1/(x-3)) + Integral von 0 bis -2 von (1/(x-4)).

Würde dann das Integral insgesamt auch gegen unendlich gehen und wäre damit unexistent

---

Wie lautet denn überhaupt die komplette Aufgabe?

---

Hat sich schon erledigt, habe gerade herausgefunden, dass da Integral von 0 bis +2 steht :D

Aber trotzdem danke!

---

Das Ganze kam mir gleich ein "Bischen" seltsam vor

:-)

---

Und das auch zurecht ;)

Answer 3

∫₀^-2 1/(x+2)dx=lim a-->-2 ln(|x+2|)|₀^a=lim a -->-2  ln(|a+2|)-ln(2),

 dieser Term divergiert, da der Logarithmus gegen -∞ geht nahe 0.

Das Integral existiert somit nicht.

Comments

Danke für deine Antwort!

Würde dann folgendes Integral auch nicht existieren, weil Integral von 0 bis -2 von( 1/(x+2) ) gegen unendlich geht?:

Integral von 0 bis -2 von( 1/(x+2) )+ Integral von 0 bis -2 von (-1/(x+1)) +  Integral von 0 bis -2 von (-1/(x-3)) + Integral von 0 bis -2 von (1/(x-4)).

(Falls es dir komisch vorkommt: Habe am Originalintegral eine Partialbruchzerlegung vorgenommen und bin am Ende auf diese Form gekommen)

---

das Gesamtintegral divergiert auch, das 2. Teilintegral divergiert zusätzlich auch noch bei x=-1

---

Was meinst du mit "2. Teilintegral bei x = -1" ?

---

Die Funktion (-1/(x+1)) hat bei x=-1 eine Polstelle und divergiert dort. Aber du hast ja nun oben geschrieben, dass die obere Grenze +2 sein muss, also existieren alle Integrale :)

---

Ah ok, das war gemeint. Wollte es nur noch interessehalber wissen ;) Vielen Dank nochmal!