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Hi, ich würde gerne wissen, was das Integral  von 0 bis -2 von (1/(x+2)) ist.

Denn die Stammfunktion davon ist ja ln|x+2|. Aber wenn man jetzt für x= -2 einsetzt, kommt man auf ln|0| und das geht ja bekanntlich nicht. Heißt das, dass das Integral nicht existiert?

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3 Antworten

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Das Integral geht dann gegen minus Unendlich.

Avatar von 486 k 🚀
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= ln|0| -ln|2|

-->Das Integral konvergiert nicht.

Avatar von 121 k 🚀

Achso, ich muss nämlich folgendes berechnen:

Integral von 0 bis -2 von( 1/(x+2) )+ Integral von 0 bis -2 von (-1/(x+1)) +  Integral von 0 bis -2 von (-1/(x-3)) + Integral von 0 bis -2 von (1/(x-4)).

Würde dann das Integral insgesamt auch gegen unendlich gehen und wäre damit unexistent

Wie lautet denn überhaupt die komplette Aufgabe?

Hat sich schon erledigt, habe gerade herausgefunden, dass da Integral von 0 bis +2 steht :D

Aber trotzdem danke!

Das Ganze kam mir gleich ein "Bischen" seltsam vor

:-)

Und das auch zurecht ;)

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0-2 1/(x+2)dx=lim a-->-2 ln(|x+2|)|0a=lim a -->-2  ln(|a+2|)-ln(2),

 dieser Term divergiert, da der Logarithmus gegen -∞ geht nahe 0.

Das Integral existiert somit nicht.

Avatar von 37 k

Danke für deine Antwort!

Würde dann folgendes Integral auch nicht existieren, weil Integral von 0 bis -2 von( 1/(x+2) ) gegen unendlich geht?:

Integral von 0 bis -2 von( 1/(x+2) )+ Integral von 0 bis -2 von (-1/(x+1)) +  Integral von 0 bis -2 von (-1/(x-3)) + Integral von 0 bis -2 von (1/(x-4)).

(Falls es dir komisch vorkommt: Habe am Originalintegral eine Partialbruchzerlegung vorgenommen und bin am Ende auf diese Form gekommen)

das Gesamtintegral divergiert auch, das 2. Teilintegral divergiert zusätzlich auch noch bei x=-1

Was meinst du mit "2. Teilintegral bei x = -1" ?

Die Funktion (-1/(x+1)) hat bei x=-1 eine Polstelle und divergiert dort. Aber du hast ja nun oben geschrieben, dass die obere Grenze +2 sein muss, also existieren alle Integrale :)

Ah ok, das war gemeint. Wollte es nur noch interessehalber wissen ;) Vielen Dank nochmal!

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