Bestimmen Sie die obere Grenze b bzw. die untere Grenze a. Integral: von 1 bis b von 2x^3 dx = 40,5

Question

Hallo! Ich bin gerade dabei für meine Mathe Klausur zu lernen und die Aufgabe lautet: „Bestimmen Sie die obere Grenze b bzw. die untere Grenze a.“

Ich stelle euch meinen Rechenweg als Bild rein.

Text erkannt:

c)
\( \begin{array}{c} \int \limits_{1}^{b} 2 x^{3} d x=40,5 \quad\left[\frac{1}{2} x^{4}\right]_{1}^{b} \\ 40,5=\frac{1}{2} \cdot b^{4}-\frac{1}{2} \cdot 1^{4} \\ 40,5=\frac{1}{2} \cdot b^{4}-\frac{1}{2} \quad \mid+\frac{1}{2} \\ 41=\frac{1}{2} \cdot b^{4} \mid: \frac{1}{2} \\ 20,5=b^{4} \mid{ }^{4} \sqrt{ } \\ 2,128 \approx b \\ \text { falsch } \\ b=3 \end{array} \)

Ich habe eigentlich keine Schwierigkeiten damit, jedoch habe ich eine andere Lösung raus, als die meines Lehrers. Ich würde mich sehr über eure Antworten freuen! Vielen Dank!! :)

Comments

Falsch ist \(41:\tfrac12=20,5\). Richtig wäre \(41:\tfrac12=82\). Wenn \(b=3\) die korrekte Lösung ist, dann ist möglicherweise die untere Integrationsgrenze falsch.

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3 ist nur richtig, wenn 0 die untere Grenze ist.

1/2*b^4 -0 = 40,5

b^4 = 81

b= 3

„Bestimmen Sie die obere Grenze b bzw. die untere Grenze a.“

Die untere Grenze a= 1 ist doch schon vorgegeben.

Answer 1

$$\int \limits_{1}^{b} 2 \cdot x^3~dx \newline = \left[ \frac{1}{2} \cdot x^4\right]_1^b \newline =(\frac{1}{2} \cdot b^4)-(\frac{1}{2} \cdot 1^4) \newline = \frac{1}{2} \cdot b^4 - \frac{1}{2} = 40.5\newline b^4 - 1 = 81 \newline b^4 = 82 \newline b = \pm \sqrt[4]{82}$$