Matrizen potenzieren schnellere Möglichkeit?

Question

wenn ich eine Matrix A habe, wie berechne ich A^5?

Muss ich da wirklich A*A*A*A*A rechnen oder gibt es da nen schnelleren Weg?

Comments

Eine Alternative dazu findest du bei einem Beispiel hier: https://www.mathelounge.de/11817/matrix-potenzieren-allgemeine-formel-basis-eigenvektoren

Dazu ist allerdings ziemlich viel Theorie nötig.

Answer 1

Muss ich da wirklich A*A*A*A*A rechnen oder gibt es da nen schnelleren Weg?

Es gibt einen schnelleren Weg, setze Klammern!

Comments

und das heißt?

---

Na, zum Beispiel so: (A*A)*(A*A)*A

Der Term A*A kommt zweimal vor, Du musst ihn aber nur einmal ausrechnen.
Das macht dann drei statt vorher vier Matizenmultiplikationen.