Schraffierte Menge des VENN-Diagramms mit höchstens 10 Symbolen ausdrücken?

Question

wie kann man die grau schraffierte Menge dieses VENN-Diagramms mithilfe der Ausdrücke ∩, ∪ und \ und zwar mit höchstens 10 auftretenden Symbolen A, B, C ausdrücken? Ich hab mich schon auf den Kopf gestellt aber ich schaff es einfach nicht unter 15 zu bleiben...

Danke

Answer 1

Unter 15 zu bleiben ist nicht wirklich schwer. Dazu definiert man jede Fläche für sich und vereinigt sie dann.

(a ∩ b ∩ c) ∪ (a ∩ b ∩ c) ∪ (a ∩ b ∩ c) ∪ (a ∩ b ∩ c)

Mit Umformungen kommt man dann bis auf 10 Symbole herunter

(((a ∩ b) ∪ (a ∩ b)) ∩ c) ∪ (((a ∩ b) ∪ (a ∩ b)) ∩ c`)

Jetzt sieht das ganze aber nicht mehr wirklich schön aus. Vielleicht hat jemand eine einfachere Lösung.

Comments

Das Komplement b` (ich nehme mal an, dass du das Komplement meinst) ist aber nur mit gegebenem Universum definiert. Ich glaube, das ist hier nicht der Fall.

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Eine Möglichkeit wäre noch

(a ∪ b ∪ c) \ ((a ∩ b \ c) ∪ (a ∩ c \ b) ∪ (b ∩ c \ a))

aber hier liege ich auch über 10 symbolen.

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müsste das in der doppelklammeralso zwischen (a ∩ b \ c) ∪ (a ∩ c \ b) und (a ∩ c \ b) ∪ (b ∩ c \ a) nicht ein ∩ statt ein ∪ sein?

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Nein. Ich ziehe die Schnittmengen ab. Allerdings die Schnittmengen jeweils ohne das Mittelteil.

Aber wie ist das mit

(a ∪ b) \ (a ∩ b \ c) ∪ (c \ (a ∪ b))

irgendwie glaub ich aber das ich da irgendeinen Fehler gemacht habe. Ist schon spät heute.

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Ok das letzte ist murks.