Schraffierte Menge des VENN-Diagramms mit höchstens 10 Symbolen ausdrücken?

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Hallo, wie kann man die grau schraffierte Menge dieses VENN-Diagramms mithilfe der Ausdrücke ∩, ∪ und \ und zwar mit höchstens 10 auftretenden Symbolen A, B, C ausdrücken? Ich hab mich schon auf den Kopf gestellt aber ich schaff es einfach nicht unter 15 zu bleiben... Bitte helft mir!

DankeVENN-Diagramm

Gefragt 21 Okt 2012 von Gast ih1544

1 Antwort

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Unter 15 zu bleiben ist nicht wirklich schwer. Dazu definiert man jede Fläche für sich und vereinigt sie dann.

(a ∩ b` ∩ c`) ∪ (a` ∩ b ∩ c`) ∪ (a` ∩ b` ∩ c) ∪ (a ∩ b ∩ c)

Mit Umformungen kommt man dann bis auf 10 Symbole herunter

(((a` ∩ b`) ∪ (a ∩ b)) ∩ c) ∪ (((a` ∩ b) ∪ (a ∩ b`)) ∩ c`)

Jetzt sieht das ganze aber nicht mehr wirklich schön aus. Vielleicht hat jemand eine einfachere Lösung.
Beantwortet 21 Okt 2012 von Der_Mathecoach 232 k
Das Komplement b` (ich nehme mal an, dass du das Komplement meinst) ist aber nur mit gegebenem Universum definiert. Ich glaube, das ist hier nicht der Fall.
Eine Möglichkeit wäre noch

(a ∪ b ∪ c) \ ((a ∩ b \ c) ∪ (a ∩ c \ b) ∪ (b ∩ c \ a))

aber hier liege ich auch über 10 symbolen.

müsste das in der doppelklammeralso zwischen (a ∩ b \ c) ∪ (a ∩ c \ b) und (a ∩ c \ b) ∪ (b ∩ c \ a) nicht ein ∩ statt ein ∪ sein?

Nein. Ich ziehe die Schnittmengen ab. Allerdings die Schnittmengen jeweils ohne das Mittelteil.

Aber wie ist das mit

(a ∪ b) \ (a ∩ b \ c) ∪ (c \ (a ∪ b))

irgendwie glaub ich aber das ich da irgendeinen Fehler gemacht habe. Ist schon spät heute.
Ok das letzte ist murks.

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