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Wie bestimme ich die Gegenseitige Lage von einer Geraden und einer Ebene wenn ich die Koordinatenform der Ebene gegeben habe jedoch nur x1 und x2 vorhanden sind?

Bsp: g:x=(2|3|1)+t*(-2|2|-3)

E:x2-x3=3

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Hi, setze die Gerade in die Ebene ein und versuche, ein t zu bestimmen, welches die Gleichung löst.

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g: X = [2, 3, 1] + t·[-2, 2, -3] = [2 - 2·t, 2·t + 3, 1 - 3·t]

E: y - z = 3

wir setzen die Gerade in die Ebene ein

(2·t + 3) - (1 - 3·t) = 3 --> t = 1/5

Es gibt einen Schnittpunkt für t = 1/5

S = [2, 3, 1] + 1/5·[-2, 2, -3] = [1.6, 3.4, 0.4]

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Bsp: g:x=(2|3|1)+t*(-2|2|-3)

Richtungsvektor: u = (-2|2|-3)

E:x2-x3=3

Normalenvektor n= (0, 1, -1)

Skalarprodukt: n * u = 0 * (-2) + 1*2 + (-1)* (-3) = 2 + 3 ≠ 0

==> n und u stehen nicht senkrecht aufeinander.

D.h. "gegenseitige Lage":

g und E schneiden sich in einem Punkt. 

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