Wahrscheinlichkeitsrechnung Textaufgabe

Question

Es ist bekannt, dass 25% der Einwohner Russlands an einer Allergie leiden. Es werdenzufällig n Personen aus den Einwohnern Russlands ausgewählt.Wie groß muss nmindestens sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99% mindestens eine derausgewählten Personen an einer Allergie leidet?Kann jemand helfen ?

Answer 1

Es ist bekannt, dass 25% der Einwohner Russlands an einer Allergie leiden.
Es werdenzufällig n Personen aus den Einwohnern Russlands ausgewählt.
Wie groß muss nmindestens sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr
als 99% mindestens eine derausgewählten Personen an einer Allergie leidet?
Kann jemand helfen ?

n Personen Allergie > 99 %

bedeutet Gegenwahrscheinlichkeit
n Personen < 1 % mit keiner Allergie

Die Wahrscheinlichkeit für keine Allergie ist 75 % oder 0.75

0.75 ^n = 0.01  | ln
ln ( 0.75 ^n ) = ln ( 0.01 )

n * ln ( 0.75 ) = ln ( 0.01 ) 
n = 16.01

Bei 16.01 Personen ist die Wahrscheinlichkeit für keine Allergie gleich 1 %.

Bei 17 Personen ist die Wahrscheinlichkeit für keine Allergie kleiner 1 %.
und somit für die Gegenwahrscheinlichkeit mindestens 1 Allergie > 99 %.

Comments

Viel verständlicher ! Hierbei ist es egal welcher log benutzt wird oder?

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Ist egal. Fülltext.

Answer 2

Es ist bekannt, dass 25% der Einwohner Russlands an einer Allergie leiden. Es werdenzufällig n Personen aus den Einwohnern Russlands ausgewählt.Wie groß muss nmindestens sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99% mindestens eine derausgewählten Personen an einer Allergie leidet?Kann jemand helfen ?

1 - (1 - 0.25)^n > 0.99 --> n > 16.01

Es müssen mind. 17 Personen gewählt werden.

Comments

Kannst du dein Vorgehensweise erklären die Formel hat mich verwirrt :s

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0.25 --> Die Wahrscheinlichkeit das eine Person eine Allergie hat

1 - 0.25 ---> Die Wahrscheinlichkeit das eine Person keine Allergie hat

(1 - 0.25)^n --> Die Wahrscheinlichkeit das n Personen keine Allergie haben

1 - (1 - 0.25)^n --> Die Wahrscheinlichkeit das mind. eine der n Personen eine Allergie hat

1 - (1 - 0.25)^n > 0.99 --> Die Wahrscheinlichkeit das mind. eine der n Personen eine Allergie hat ist größer als 99%

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Wie kommt die 16.01 zustande ?

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Löse die Gleichung

1 - (1 - 0.25)ⁿ > 0.99

nach n auf.