Reihen auf Konvergenz untersuchen, Grenzwert Berechnung

Question

habe Probleme bei der folgenden Aufgabe:

Ich würde mich sehr freuen über eine Antwort und kurz Erklärung dabei. :)

Answer 1

Betrachte getrennt innere und Äußere Summe

Σ (k = 0 bis n) ((n über k) * p^k) = (p^2 + p)^n = (44/49)^n

Σ (n = 0 bis ∞) (p^2 + p)^n = 1 / (1 - (p^2 + p)) = 49/5 

Mache eine Partialbruchzerlegung

(n^2 + 1) / (n^3 - 3·n^2 + 2·n) = 5/(2·(n - 2)) - 2/(n - 1) + 1/(2·n)

Comments

hmm, Ich frage mich auch was passiert nächs­tes mitm zweiter Aufgabe? Kannst du bitte bisschen erläutern?

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Σ (n = 3 bis ∞) (n² + 1) / (n³ - 3·n² + 2·n) 

= Σ (n = 3 bis ∞) (5/(2·(n - 2))) + Σ (n = 3 bis ∞) (- 2/(n - 1)) + Σ (n = 3 bis ∞) (1/(2·n))

Du solltest eigentlich die Grenzwerte dieser einzelnen Summen alle ausrechnen können. Wenn nicht dann sag mal warum nicht ?

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Ich meine, dass man hier erst nach Konvergenz untersuchen muss, und falls ja, dann die Grenzwerte bestimmen, oder eine ?

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Du kannst auch gleich die Grenzwerte bestimmen, wenn du einen Grenzwert findest, heißt es ja das die Reihe konvergiert.