0 Daumen
407 Aufrufe

Aufgabe:

1) n11(6+(1)n)n\sum_{n \geq 1} \frac{1}{\left(6+(-1)^n\right)^n}
2) n113+n7n\sum_{n \geq 1} \frac{13+n}{7^n}
3) n1n2n+13n\sum_{n \geq 1} \frac{n 2^{n+1}}{3^n}
4) n1nn3+1\sum_{n \geq 1} \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n^3+1}}
5) n1nn(1+4n+4n2)n2\sum_{n \geq 1} \frac{n^n}{\left(1+4 n+4 n^2\right)^{\frac{n}{2}}}

 Hinweis :  Sie du¨rfen fu¨r diese Aufgabe die Konvergenz der Reihe n11nk fu¨k>1 verwenden. \text { Hinweis: Sie dürfen für diese Aufgabe die Konvergenz der Reihe } \sum_{n \geq 1} \frac{1}{n^k} \text { für } k>1 \text { verwenden. }

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

1)  Betrachte ann=16+(1)n \sqrt[n]{ |a_n|} = \frac{1}{6+(-1)^n} hat immer abwechselnd

den Wert 15 \frac{1}{5}    oder    17 \frac{1}{7}    .

 ==>  lim supnann=15<1 \limsup\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{ |a_n|}= \frac{1}{5} \lt 1

==>  Reihe konvergiert.

2) mit Quotientenkriterium analog zum 1. Beispiel bei

https://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium#Beispiele

3)  Betrachte ann=nn2n23 \sqrt[n]{ |a_n|} = \frac{ \sqrt[n]{n}\cdot \sqrt[n]{2}\cdot 2}{3}

also Grenzwert  23<1 \frac{ 2}{3} \lt 1 .  Reihe konvergiert.

Avatar von 289 k 🚀

Vielen Dank, habe jetzt die Aufgaben ein wenig durchgerechnet und es jetzt verstanden!

0 Daumen

Term 1) ist konvergent mit dem Grenzwert 1148 \frac{11}{48} .

Avatar von 124 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage