Rekonstruktion - Eindeutige Funktion

Question

Auf jeden Fall ist f nicht eindeutig bestimmt, da kein eindeutiger Grad der Funktion gegeben ist.

Ich komme aber nicht weiter. Wenn die f"(x) = 0 für alle x sein soll muss das ja bedeuten das es maximal eine x^2 sein kann, da diese ja 2 mal abgeleitet den Wert = 0 für alle x erhält oder liege ich da falsch ?

Eine x^3 oder größer hat ja immer bei der f"(x) plumb ausgedrückt noch was stehen...

Bei einer quadratischen Funktion würde aber eine Bedingung fehlen..

Danke schonmal !

Answer 1

f''(x) = 0 für alle x bedeutet nirgendwo gekrümmt und das bedeutet eine lineare Funktion. Mit der Punkt Steigungsform verarbeitet man die letzten beiden Bedingungen und erhält:

f(x) = 1/2 * (x - 1) - 1 = 0.5·x - 1.5

Answer 2

Meine Überlegungen

f  ´´ ( x ) = 0
Die Krümmung ist überall 0. Die Funktion ist eine Gerade.
f ( x ) = a * x + b

f ´( 1 ) = 1/ 2.
Wenn es eine Gerade ist dann ist die Steigung überall 1 / 2.
f ( x ) = 1 / 2 * x + b

f ( 1 ) = -1 = 1/ 2 * 1 + b
b = - 3 / 2

f ( x ) = 1 / 2 * x - 3 / 2
f ( 1 ) =  -1
f ´( x ) = 1 / 2
f ´´ ( x ) = 0

Answer 3

f ''(x) = 0   für alle x   →   f '(x) = a = 1/2 (konstant für alle x)

→ f(x) = 1/2 x + b 

f(1) = -1  →  1/2 + b = -1   →   b = -3/2

→  f(x) = 1/2 · x - 3/2

Gruß Wolfgang

Comments

Also ist die Funktion eindeutig bestimmt ?