Stochastik - Grundbegriffe (Jede(r), genau, mindestens, höchstens)

Question

Kai trifft das Tor in 70% aller Versuche. Er schießt den Ball 5 mal. Berechne die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse:

1. Er trifft bei jedem Schuss.

2. Er verfehlt das Tor bei genau einem Schuss.

3. Er trifft bei mindestens einem Schuss.

4. Er trifft höchstens bei einem Schuss..

Wir haben uns mal notiert gehabt, wie man bei den diversen Begriffen vorgehen sollte. Leider finde ich das Manuskript dazu nicht mehr.

Answer 1

Bei Einem Zufallsexperiment mit genau 2 möglichen Ergebnissen mit den Wahrscheinlichkeiten p (für "Treffer") und 1-p (für "Niete") beträgt - wenn man es n-mal durchführt -  die Wahrscheinlichheit für genau k Treffer:

P( T= k ) = \(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\)· p^k · (1-p)^n-k 

Hier: p = 0,7  ; n = 5

1. Er trifft bei jedem Schuss.

 P(E₁) = P(T=5) = 0,7⁵ ≈ 16,8%

2. Er verfehlt das Tor bei genau einem Schuss.

P(E₂) = P(T=4) = 5 * 0,3 * 0,7⁴ ≈ 36%

3. Er trifft bei mindestens einem Schuss.

P(E₃) = 1 - P(T=0)  = 1 - 0,3⁵ ≈ 99,757 %

4. Er trifft höchstens bei einem Schuss..

P(E₄) = P(T≤1) = P(T=0) + P(T=1) =  0,3⁵ + 5 * 0,7 * 0,3⁴ ≈ 3,1%

Gruß Wolfgang