1. Ableitung von f(x) = sin(2x-pi/2)*e^{2x}

Question

Ich brauche die 1. Ableitung von f(x) = sin(2x-pi/2)*e^{2x}

Noch diese Aufgabe dann bin ich wirklich fertig :)

Comments

Wir haben hier eine Funktion der Form f(u(x)). Die Ableitung davon ist: f ' (u(x)) * u '(x)
f(x) = sin => f '(x) = cos
u(x) = (2 x - pi)/2 = x - pi/2 => u '(x) = 1
( f(u(x)) )' = cos( (2x - pi)/2 ) * 1 = cos( (2x - pi)/2 )
Weil aber am Ende * e^{2x} steht muss man noch die Produktregel anwenden:


( sin((2x - pi)/2) * e^{2x} ) ' = cos( (2x - pi)/2 ) * e^{2x} + sin( (2x-pi)/2 ) * ( e^{2x} ) ' =
cos( (2x - pi)/2 ) * e^{2x} + sin( (2x - pi)/2 ) * 2 e^{2x}


gruß...

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Oh, ich habe die Funktion falsch gelesen, sry.

Answer 1

Hi,

Die Phasenverschiebung um π/2 sagt nichts anderes aus, als dass wir es mit dem (negativen) Cosinus zu tun haben:

f(x)=-cos(2x)*e^{2x}

Produktregel:

f'(x)=-cos(2x)*2*e^{2x}+2sin(2x)e^{2x} = 2e^{2x}*(sin(2x)-cos(2x))

 

Grüße

Comments

was stimmt nun ?

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Beides :D             .

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Gerne ;)      .

Answer 2

f(x) = sin(2x - pi/2) * e^2x

Produktregel

u = sin(2x - pi/2)   | Kettenregel
u' = 2 * cos(2x - pi/2)

v = e^{2x}   | Kettenregel
v' = 2 * e^{2x} 

(u * v)' = u' * v + u * v'

f'(x) = 2 * cos(2x - pi/2) * e^{2x} + sin(2x - pi/2) * 2 * e^{2x} = 2 * e^{2x} * (cos(2x - pi/2) + sin(2x - pi/2))

Comments

was stimmt nun ?

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Unknown hat das noch schöner gemacht, in dem er die Phasenverschiebung ausgenutzt hat.

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Es stimmt beides. Meines ist nur stures Ableiten mit Ableitungsregeln. Unknown hat vorher die Funktion umgeformt und vereinfacht.