allgemeine Lösung DGL y' = Ay mit verallgemeinertem Exponentialansatz

Question

komme bei folgender Aufgabe nicht so ganz weiter:

Bin soweit gekommen das ich die Eigenwerte ausgerechnet habe, x1= 4 und x2,3= 3

Eigenvektor für den Eigenwert x1=4 ---> (0 , 1 , 1 )

Bei dem Eigenvektor für den Eigenwert x2,3 komm ich nicht so ganz im Gleichungssystem weiter.

Und welche Schritte danach nötig sind.

Wäre dankbar für jede Hilfe für diese Aufgabe.

Answer 1

Bin soweit gekommen das ich die Eigenwerte ausgerechnet habe, x1= 4 und x2,3= 3

Eigenvektor für den Eigenwert x1=4 ---> (0 , 1 , 1 )

--->das stimmt, das habe ich auch:

Meine Berechnung zu Eigenwert x2.3 =3

Comments

Hi grosserloewe,

ich bin verwundert, muss man bei nem doppelten Eigenwert nicht mit den Hauptvektoren arbeiten? Der zweite Summand dürfte meines Erachtens das nicht erfüllen?

Den weiteren Eigenvektor bestimmt man (wenn ich mich recht erinnere) über

(A-3E)v = v_(2)

Wenn ich mich auf die Schnelle nicht vertan habe, komme ich damit auf:

v_(3) = (4,1,0)

Und damit ist der zweite Summand: c_(2)*(t*(-3,0,1) + (4,1,0))

(Bitte kontrollieren, ist schon eine Weile her^^)