Nullstellen von einer Funktion mit 3 Veränderlichen

Question

Kann mir jemand helfen wie ich die Nullstellen dies Polynoms bestimme?

x²y+xz²+y²z-y²x-yz²-x²z = 0

Mfg Nix

Answer 1

Die gegebene Funktion kann man vereinfachen zu

$$(x-y)(x-z)(y-z)=0$$ D.h

$$x=y\ \vee x=z\ \vee y=z$$

Answer 2

x²·y + x·z² + y²·z - y²·x - y·z² - x²·z

Aufgrund der Symmetrie ist eine Nullstelle bei x = y Daher können wir mal probieren eine Polynomdivision durch (x - y) zu machen

(x²·y + x·z² + y²·z - y²·x - y·z² - x²·z) : (x - y) = x·y - x·z - y·z + z²

Hier sehen wir noch eine Nullstellen bei x = z

(x·y - x·z - y·z + z²) : (x - z) = y - z

Eine Faktorzerlegung lautet

x²·y + x·z² + y²·z - y²·x - y·z² - x²·z = (x - y)(x - z)(y - z)