Vom Wende- und Extrempunkt auf die Funktion kommen

Question

Eine kubische Funktion ist gegeben durch die folgenden Punkte. Ermitteln Sie die Funktion und berechnen Sie ihre Nullstellen mit Hilfe des Newton-Verfahrens mit dem Startwert x0 = 0,5. Iterieren Sie solange, bis die ersten 4 Nachkommastellen sich nicht mehr verändern.

Wir haben eine Aufgabe zum Newtonverfahren bekommen. Bekannt sind: Ein Punkt, ein Extrempunkt und ein Wendepunkt. Nun stellt sich die Frage, wie ich damit auf die Funktionen komme. 

Punkt f(2)=16 => f(x)=x^4
Extrempunkt f(0)= -4
Wendepunkt f(-1)= -2

Mit der Funktion die man aus den Punkten herleiten soll, soll das Newtonverfahren angewendet werden

Answer 1

du hast die 5 Bedingungen

f(2)=16 ; f(0)= -4 ; f(-1)= -2     und

f '(0) = 0    Extrempunkt 

f "(-1) = 0  Wendepunkt 

damit kannst du in einem LGS 5 Unbekannte ausrechnen.

Ansatz:   f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e

Bilde die beiden Ableitungen, setze die Bedingungen in f, f ' und f '' ein.

Dann kannst du das LGS lösen und erhältst eine Polynomfunktionfunktion, die den Bedingungen genügt. Es sind aber auch andere Arten von Funktionen möglich.

Gruß Wolfgang