Dreiecksfläche des von zwei Vektoren aufgespannten Dreiecks

Question

ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

Berechnen sie den Flächeninhalt des von den Vektoren b: (2/-2/3)'T und c:(3/-2/2)'T aufgespannten Dreiecks.

Hoffe mir kann jemand helfen.

Gruß

Matthias

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Heron

Die ersten beiden Seitenlängen sind die Beträge der Vektoren;

die dritte Seitenlänge ergibt sich aus dem Betrag der Differenz der Vekoren.

Answer 2

b: (2/-2/3)'T und c:(3/-2/2)'T 

Benutze das Vektorprodukt.

Du weisst, dass der Betrag des Vektorprodukts der Fläche des aufgespannten Paralleogramms entspricht. Diesen kannst du dann halbieren. (Eine gute Skizze zeigt dir, dass Parallelogrammflächen durch die Diagonalen des Parallelogramms halbiert werden). 

Formel hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt#Komponentenweise_Berechnung

Kontrollresultat:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(2,+-2,+3)+x+(3,-2,2)   

(2, -2, 3) x (3, -2, 2) = (2,5,2)

| (2,5,2)| = √( 4 + 25 + 4) = √(34)

Fläche des Dreiecks √(34) / 2