Umkehrbare Funktionen f(x):= x^2 + x - 2.

Question

könnte jemanden mir helfen bei b) und c)

Comments

Na, wenn du a) gelöst hast, kannst du die Ergebnisse für b) verwenden.

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von a) habe ich bekommen :

Streng mon. w. für alle x von (-1/2, unendlich)

Streng mon. f. für alle x von (- unend. , -1/2)

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Ok, jetzt nimmst du aus deinen beiden Intervallen ein beliebig gewähltes, aber abgeschlossenes, Intervall [a,b] heraus. Auf diesem Intervall ist \(f\) umkehrbar.

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Gemäss der Definition hier https://de.wikipedia.org/wiki/Monotone_reelle_Funktion

"Steigt der Funktionswert immer, wenn das Argument erhöht wird, so heißt die Funktion streng monoton steigend, "

solltest du bei a) wohl Folgendes haben: 

von a) habe ich bekommen :

Streng mon. w. für alle x von [-1/2, unendlich)

Streng mon. f. für alle x von (- unend. , -1/2] 

D.h. beide Intervalle sollten x = -1/2 enthalten.

Schaue aber nochmals eure Definition in euren Unterlagen an. 

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@Lu: Als Lösung zu a) sollte \(-1/2\) in beiden Intervallen enthalten sein. Es würde mich wundern, wenn das die zuständigen Unterlagen nicht hergeben. Zur Lösung von b) darf man ein beliebiges, aber abgeschlossenes, Intervall aus einem der beiden in a) bestimmten, maximalen Monotonieintervallen auswählen, um damit dann Bild und Umkehrfunktion zu bestimmen. Bei c) darf man dann aus dem in b) gewählten Interval ein \(x_0\) auswählen.

Answer 1

b) Wähle eines der Intervalle aus, auf denen f streng monoton ist. Löse die Funktionsgleichung nach x auf. Ignoriere die Lösung, die außerhalb des gewählten Intervalles liegt.