Komplexe Zahlen. Suche den Betrag eines Vektors. (Vektoren)

Question

Also es geht um die Aufgabe
√(1²+(1+i)²+(1-i)²+2²) 

ich möchte dadurch den Betrag eines Vektors herausfinden, wenn ich das ausrechne kommt 

= √1+(1+2i-1)+(1-2i-1)+4 = √5  

raus. Aber in der Lösung steht 

=√(1+(1+1)+(1+1)+4)=3

Ich weiß dass man das  z ×z*= |z|²  gilt, doch auf dieses Problem kann man das ja nicht anwenden oder? 

Dachte erst dass es vielleicht ein tippfehler ist, kommt aber in der Lösung häufiger vor, scheint also schon die richtige Lösung zu sein. 

Kann mir irgendwer erklären, wie man auf das in der Lösung angegebene Ergebnis kommt?

Answer 1

Also es geht um die Aufgabe
√(1²+(1+i)²+(1-i)²+2²) 
ich möchte dadurch den Betrag eines Vektors herausfinden

Du hast die Beträge vergessen,( bei der ersten
und 4. Komponente ist das egal) aber  dann heißt es:

√(1²+|1+i|²+|1-i|²+2²) = √(1²+(√2)²+(√2)²+2²) =  √9 = 3

vergleiche

https://de.wikipedia.org/wiki/Euklidische_Norm#Komplexe_Vektoren_endlicher_Dimension